UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

GRUPO ÁBACO

El área de un terreno, la longitud de un alambre o de un camino son ejemplos de magnitudes  que nos informan sobre qué tan extensa puede ser una región, qué tan largo puede ser el alambre o el camino.  De esta manera podemos hablar del área como una medida de la extensión de una superficie y de la longitud como una medida de la extensión de una línea.

Vamos a trabajar en hojas de papel previamente cuadriculadas o en el geoplano, de modo que asumiremos que una unidad de longitud es la distancia entre dos intersecciones consecutivas a lo largo de una línea y que una unidad de área es el área de un cuadrado cuyo lado es la unidad de longitud. Es claro que la unidad de medida adoptada es esencial para cuantificar el área o la longitud buscada.

Una vez definida la unidad de medida, determinar el área de una figura o la longitud de una línea se reduce a contar cuántas veces cabe la unidad de medida en la extensión que se quiere medir.

En las actividades que se proponen a continuación se requiere a menudo el desarrollo de estrategias para el conteo de las líneas y los cuadrados unitarios. Este es uno de los objetivos más importantes de esta guía de trabajo. Si ya comprende claramente el teorema de Pitágoras, utilícelo libremente. Si no, intente aproximaciones por conteo cuando sea necesario.

1.  Marquemos un punto A (en el centro de la cuadrícula), ubiquemos un punto B situado 7 unidades a la derecha de A, luego ubiquemos un punto C situado a 7 unidades a la derecha y 5 hacia arriba de  A, por último ubiquemos un punto D, 5 unidades arriba de A. Una los puntos ABCDA. Contando el número de cuadrados unidad que cubren la figura, haga una aproximación del valor del área y el perímetro del polígono formado.

2. Construyamos todos los rectángulos posibles de perímetro 20 unidades de longitud. Elijamos el que encierre mayor área.  Sistematicemos la información y concluyamos.

3. Hallemos todos los rectángulos con áreas diferentes que se pueden construir si el perímetro es 28 unidades de longitud. Ahora realiza lo mismo pero considerando que el perímetro es 32 unidades de longitud.

4. Dado un rectángulo de área 24 unidades cuadradas, encontremos todos los rectángulos con perímetro diferente que tengan esta misma área. Pensemos lo mismo para rectángulos de áreas 12 y 36 unidades de área. (Sugerencia: Tomemos lados de valores enteros para trabajar sobre la cuadrícula).

5. Marquemos un punto A (sobre la cuadrícula);  desde A ubiquemos un punto B situado a 5 unidades a la derecha;  desde B ubiquemos un punto C a 2 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba.  Una los tres puntos, identifique la figura formada y calcule su área y su perímetro.

6. Construyamos 5 triángulos rectángulos diferentes. Calculemos el área y el perímetro de cada uno.

7.  Construyamos 5 triángulos diferentes que tengan la misma área.

8. Construyamos un triángulo que tenga la misma área que un cuadrado dado. Establezcamos algún criterio general para encontrar la solución a este problema.

9. Construyamos un cuadrado que tenga la misma área que un triángulo dado. Establezcamos algún criterio general para encontrar soluciones a este problema.

10. Determinemos el área y el perímetro de los siguientes polígonos:

11. Si conocemos el área de un cuadrado ¿Cómo podemos determinar la longitud del lado?

12. Construyamos un cuadrado cuya área sea:         a.  8 unidades cuadradas 

                                                                  b. 18 unidades cuadradas  

                                                                  c. 32 unidades cuadradas.

13. ¿Porqué el área del rectángulo se encuentra con la regla: "base por altura"?

14. ¿Porqué el área del paralelogramo está determinada por la regla: "Base por altura?

15. ¿Porqué el área del triángulo se calcula con la regla: "Base por altura sobre dos"?

16. ¿Porqué el área del rombo se calcula con la regla: "semiproducto de las diagonales"?

17. ¿Porqué el área de un trapecio se calcula con la regla: "semisuma de las bases por la altura"?